01-复杂度1 最大子列和问题

​ 给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, N**K }，“连续子列”被定义为{ N**i, N**i+1, …, N**j }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

​ 本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

​ 输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

​ 在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

代码

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100000

int main() {
    int number = 0;
    scanf("%d", &number);
    int a[MAXSIZE];
    for (int i = 0; i < number; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int maxSubSum(int A[], int N);
    int max = maxSubSum(a, number);
    printf("%d", max);
    
    return 0;
}


// 在线处理，即时处理算法
int maxSubSum(int A[], int N) {
    // 1.定义当前循环子列和ThisSum,和整个最大值MaxSum
    int ThisSum = 0, MaxSum = 0;
    int i;
    // 2.从0遍历至N-1
    for (i = 0; i < N; i++) {
        // 3.ThisSum向右累加
        ThisSum += A[i];
        // 4.如果本次累加使得ThisSum比MaxSum更大，则更新MaxSum
        if (ThisSum > MaxSum) {
            MaxSum = ThisSum;
            // 5.如果当前子列和ThisSum为负，ThisSum置0开始下一轮计算
        } else if (ThisSum < 0) {
            ThisSum = 0;
        }
    }
    return MaxSum;
}

小结：

1. 定义当前循环子列和ThisSum,和整个最大值MaxSum
2. 从0遍历至N-1
3. ThisSum向右累加
4. 如果本次累加使得ThisSum比MaxSum更大，则更新MaxSum
5. 如果当前子列和ThisSum为负，ThisSum置0开始下一轮计算